图卷积网络到底怎么做，这是一份极简的Numpy实现

首先要做的是应用权重。请注意，这里的 D_hat 是 A_hat = A + I 对应的度矩阵，即具有强制自环的矩阵 A 的度矩阵。

In [45]: W = np.matrix([ 
             [1, -1], 
             [-1, 1] 
         ]) 
         D_hat**-1 * A_hat * X * W 
Out[45]: matrix([ 
            [ 1., -1.], 
            [ 4., -4.], 
            [ 2., -2.], 
            [ 5., -5.] 
        ]) 

如果我们想要减小输出特征表征的维度，我们可以减小权重矩阵 W 的规模：

In [46]: W = np.matrix([ 
             [1], 
             [-1] 
         ]) 
         D_hat**-1 * A_hat * X * W 
Out[46]: matrix([[1.], 
        [4.], 
        [2.], 
        [5.]] 
) 

2. 添加激活函数

本文选择保持特征表征的维度，并应用 ReLU 激活函数。

In [51]: W = np.matrix([ 
             [1, -1], 
             [-1, 1] 
         ]) 
         relu(D_hat**-1 * A_hat * X * W) 
Out[51]: matrix([[1., 0.], 
        [4., 0.], 
        [2., 0.], 
        [5., 0.]]) 

这就是一个带有邻接矩阵、输入特征、权重和激活函数的完整隐藏层!

在真实场景下的应用

最后，我们将图卷积网络应用到一个真实的图上。本文将向读者展示如何生成上文提到的特征表征。

1. Zachary 空手道俱乐部

Zachary 空手道俱乐部是一个被广泛使用的社交网络，其中的节点代表空手道俱乐部的成员，边代表成员之间的相互关系。当年，Zachary 在研究空手道俱乐部的时候，管理员和教员发生了冲突，导致俱乐部一分为二。下图显示了该网络的图表征，其中的节点标注是根据节点属于俱乐部的哪个部分而得到的，「A」和「I」分别表示属于管理员和教员阵营的节点。

Zachary 空手道俱乐部图网络

2. 构建 GCN

接下来，我们将构建一个图卷积网络。我们并不会真正训练该网络，但是会对其进行简单的随机初始化，从而生成我们在本文开头看到的特征表征。我们将使用 networkx，它有一个可以很容易实现的 Zachary 空手道俱乐部的图表征。然后，我们将计算 A_hat 和 D_hat 矩阵。

from networkx import to_numpy_matrix 
zkc = karate_club_graph() 
order = sorted(list(zkc.nodes())) 
A = to_numpy_matrix(zkc, nodelist=order) 
I = np.eye(zkc.number_of_nodes()) 
AA_hat = A + I 
D_hat = np.array(np.sum(A_hat, axis=0))[0] 
D_hat = np.matrix(np.diag(D_hat)) 

（编辑：南平站长网）

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